平行板電容器的動態分析
對平行板電容器的有關物理量Q、E、U、C進行討論時，關鍵在于弄清哪些是變量，哪些是不變量，在變量中哪些是自變量，哪些是因變量，只有過程清晰，結果才會明朗準確。我們可根據不變量，把這類問題分為兩種情況來分析：
一. 電容器充電后斷開電源
電容器充電后斷開電源，則電容器所帶電量Q保持不變，當極板距離d，正對面積S變化時，有
對于電場強度變化，我們還可以認為一定量的電荷對應著一定數目的電場線，若電量不變，則電場線數目不變，當兩板間距離變化時，場強不變；當兩板正對面積變化時，引起電場線的疏密程度發生了變化，如圖1所示，電容器的電量不變，正對面積減小時，場強增大。
圖1
這樣，
越大，電場線就越密，E就越大，反之就越小；不變時，不管極板間距離如何變化，電場線的疏密程度不變，則E不變。則此式可知，在電量保持不變的情況下，電場強度與板間的距離無關。
例1. 一平行板電容器充電后與電源斷開，負極接地，在兩極板間有一正電荷（電量很小）固定在P點，如圖2所示，E表示兩板間的場強，U表示電容器的電壓，W表示正電荷在P點的電勢能，若保持負極板不動，將正極板移到虛線所示的位置，則（）
圖2
A. U變小，E不變； B. E變大，W變大；
C. U變小，W不變； D. U不變，W不變；
解析：電容器充電后與電源斷開，說明電容器帶電量不變。正極板向負極板移近，由
可知電容增大，由
可知，U變小，而
，由此可看出，場強E不變。因E不變，P點與負極板間的距離不變，可知P點的電勢UP不變，那么正電荷的電勢能
就不變，綜上所述，A、C選項正確。
例2. 平行板電容器兩極板與靜電計的連接如圖3所示，對電容器充電，使靜電計張開某一角度，撤去電源后以下說法正確的是（）
圖3
A. 增大兩板間距離，靜電計指針張角變大；
B. 減小兩板間距離，靜電計指針張角變大；
C. 將兩板錯開一些，靜電計指針張角變大；
D. 將某電介質插入極板間，靜電計指針張開角度變大。
解：靜電計指針的張角反映的是兩板之間的電勢差的大小。由題意可知，撤去電源后電容器所帶電量不變。由電容器的電容決定因素知：若增大板間距離，則C變小，由
知U變大，故A正確，B錯誤。
若減小極板正對面積S，則C變小，由知U變大，C正確。
若插入電介質，則電容C變大，故由知U變小，故D錯，答案為A、C。
例3. 如圖4所示的實驗裝置中，平行板電容器的極板B與一靈敏靜電計相接，極板A接地。若極板A稍向上移動一點，由觀察到的靜電計指針變化作出平行板電容器電容變小的結論的依據是（）
圖4
A. 兩極板間的電壓不變，極板上的電量變小；
B. 兩極板間的電壓不變，極板上的電量變大；
C. 極板上的電量幾乎不變，兩極板間的電壓變小；
D. 極板上的電量幾乎不變，兩極板間的電壓變大。
解析：當電容器A板上移時，兩板正對面積減小，由知，電容器電容減小，此時有少量電荷轉移到靈敏靜電計，極板上的電量事實上要發生變化，但由于靜電計得到的電量遠小于極板上的電量，因此可忽略不計。靜電計指針張角變大，表明A、B極板間電壓變大而極板上的電量幾乎不變，則由可以判定電容器變小，故正確選項為D。
二. 電容器始終和電源相連
這類問題由于電容器始終連接在電源上，因此兩板間的電壓保持不變，根據下列幾式討論C、Q、E的變化情況。
可理解為電容器充電后與電源相連，電容器兩極板的電壓等于電源電動勢且始終保持不變。當極板距離減小時，電容器電容C增大，帶電量Q增加，極板間電場強度增大，反之亦然。當極板的相對面積減小時，電容C減小，所帶電量Q減小，但因極板間距離不變，極板間場強不變。
例4. 如圖5平行板電容器經開關K與電池連接，a處有一帶電量非常小的點電荷，K是閉合的，
表示a點的電勢，F表示點電荷受到的電場力。現將電容器的B板向下稍微移動，使兩極板間的距離增大，則（）
圖5
A. 變大，F變大； B. 變大，F變小；
C. 不變，F不變； D. 不變，F變小
分析：平行板電容器充電后與電源兩極相連接，則兩極板間的電勢差UAB保持不變，B板向下移動，極板間距離d增大，根據公式知，場強E變小，則a處的點電荷受的電場力
變小。B板接地，電勢
，a點與B板間電勢差
，又因
，而a點距A極板間距d1不變，則
變小，可分析出
變大，即變大。故選項B正確。
例5. 平行板電容器的兩極板A、B接于電池兩極，一帶正電小球懸掛在電容器內部，閉合電鍵K，電容器充電，這時懸線偏離豎直方向的夾角為
，如圖6所示，則（ ）
圖6
A. 保持開關S閉合，帶正電的A板向B板靠近，則角增大；
B. 保持開關S閉合，帶正電的A板向B板靠近，則角不變；
C. 開關S斷開，帶正電的A板向B板靠近，則角增大；
D. 開關S斷開，帶正電的A板向B板靠近，則角不變。
解析：球在電場中平衡，則所受電場力、重力及繩的拉力的合力為零。由平衡條件得
，故要判斷的變化，只需判斷電場強度E的變化即可。K閉合時，U不變，A向B靠近，d減小，由
，可知E增大，角增大，故A正確。K斷開，則Q不變，A向B靠近，E不變，則角不變，故D選項正確。答案為A、D。
例6. 一個質量為m、帶電量為q的粒子從平行板電容器的正中間沿與極板平行的方向射入，極板一直與電動勢可變的電源相連，若粒子重力不計，入射速度為v時，它恰好穿過這個電場而不碰到金屬板，現欲使上述粒子的入射速度變為
也恰好穿過電場而不碰到金屬板，則在其它量不變的情況下（）
A. 使粒子的帶電量減小為原來的
；
B. 使兩板間的電壓縮小為原來的；
C. 使兩板間的距離變為原來的2倍；
D. 使兩板間的距離變為原來的4倍。
解析：當粒子速度為時，通過極板的時間變為原來時間t的2倍，這是確定的值。當粒子的帶電量為原來的時，粒子所受的電場力和獲得的加速度均變為原來的，在這段時間內，沿場強方向位移
，粒子將不能通過極板。當極板電壓為原來的時間時，粒子所受的電場力和獲得的加速度與A項相同，其結果也一樣。
當極板距離增為原來的2倍時，據，場強E變為原來的。雖然粒子所受電場力與獲得的加速度也和A、B相同，但由于極板距離也加倍，恰好能穿過電場而不會碰到金屬板，所以選項C正確。
編輯：admin 最后修改時間：2017-09-05
