MSP430單片機A/D過采樣率的問題
對于MSP430單片機中的A/D過采樣率的理解一直比較模糊，今天認真的研究了一下，終于弄清楚了，
現在寫出來，歡迎大家前來拍磚。
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MSP430單片機中有很多A/D采樣模塊使用的是具有∑-△結構的SD16或者SD16_A模塊，該模塊中具有過
采樣率(OSR，Oversampling ratio)的設置寄存器。這個寄存器不同的設置值在A/D采樣的過程中到
底會產生怎樣的影響呢?
在TI的手冊中我們可以知道，OSR是SINC3梳狀濾波器的一個參數，首先，來學習一下梳狀濾波器。
1、 梳狀濾波器的定義：是由許多按一定頻率間隔相同排列的通帶和阻帶，只讓某些特定頻率范圍的
信號通過。梳狀濾波器其特性曲線像梳子一樣，故稱為梳狀濾波器。
2、 梳狀濾波器是一種最簡單的FIR濾波器，其單位脈沖響應h(n)全為1，
h(n)=1 ，0≤n≤N-1;0 其它
傳輸函數的Z變換形式： H(z)=∑z^-n=(1-z^-N)/(1-z^-1) ,n=0...N-1
上式中，N為濾波器的節數。
這樣得到的濾波器阻帶衰減較小，不能滿足實際的需要。為了提高濾波器的阻帶衰減，可采用修正的
梳狀濾波器形式： H(z)=((1-z^-N)/(N*(1-z^-1)))^k
上式中，N為濾波器的節數，K為濾波器的階數。引入K以后，其阻帶衰減特性成K倍增大，而且阻帶邊
緣變得更為陡峭，使濾波器的特性變得更好。
3、 在∑-△A/D轉換器中，∑-△調制器的輸出經梳狀濾波器濾波抽取后量化噪聲的頻譜密度保持了
沒有抽取前的形式，即保持了∑-△調制器噪聲成型的頻譜特性。但采樣間隔增大的N倍(即數據率減
少了N倍)，等效量化臺階減少了NK倍。若N為2的整數冪N=2m,則相當于經過濾波抽取后，其分辨率由
輸入的1bit變成了mK bit。
4、 梳狀濾波器的設計：梳狀濾波器是一種固定形式的濾波器，它包括以下三個參數的選擇：1)單
級濾波器的節數N;2)濾波器的階數K;3)濾波器系數及運算的有限字長。
單級濾波器的節數N：等于∑-△A/D中的第一級的抽取率。
濾波器的階數K：等于∑-△調制器的回路數。
濾波器系數及運算的有限字長：若不計歸一化因子N-K，則濾波器系數均為正整數，且∑h(n)=N^K
,n=0...N-1
因此可用
b=K*log2N=Km
位的二進制碼來表示濾波器的系數。同時，若∑-△調制器的輸出為1bit數(僅0，1兩個狀態)，則
濾波器輸出 y(n)=∑h(m)x(n-m) ,m=0...N-1
顯示有 0≤y(n)≤N^K
因此上式的濾波器運算亦可用mK位的二進制進行，不會出現截尾誤差和溢出。
綜上，可以選擇濾波器的有效字長為mK。實際這也就是梳狀濾波器輸出的有效分辨率。
現在我們言歸正傳。
在TI的手冊中我們可以知道，從∑-△調制器的1bit數據流通過SINC3梳狀濾波器進行濾波。OSR是
SINC3梳狀濾波器的一個參數，該濾波器的Z變換形式為： H(z)=( (1-z^-OSR)/(OSR*(1-z^-1)) )^3
對比上面的公式易知，OSR=N=2^m，K=3。
當OSR=256=28時，梳狀濾波器輸出的有效分辨率長度為： b=Klog2N=Km=3*8=24
當OSR=1024=210時，梳狀濾波器輸出的有效分辨率長度為b=3*10=30bit。
由此可見，OSR的值影響A/D采樣后的輸出結果的有效分辨率長度，即精度。因此，可以在不增加A/D
前端復雜程度的基礎上，通過增加OSR的值達到提高輸出精度的目的。
在SD16中，OSR的取值為{32，64，128，256}，所以SD16的濾波器輸出精度最高為24bit，最低為
15bit。
在SD16_A中，OSR的值為{32，64，128，256，512，1024}，所以SD16_A的濾波器輸出精度最高為
30bit。
由于SD16和SD16_A的輸出寄存器均為16bit，對于濾波器輸出精度高于16bit的，根據寄存器的設置，
截取濾波器輸出結果的16bit;濾波器輸出精度不足16bit的，根據寄存器的設置，對不足的位補0。
綜上，過采樣率OSR在SD16或SD16_A的A/D采樣模塊中，能夠影響轉換結果的精度，OSR值越大，輸出
結果精度越高，反之，精度越低。
(由于原文是在word中編排，有很多公式復制后不能正常顯示)
參考文獻：梳狀濾波器在∑-△ A/D中的應用
擴展閱讀：MSP430-AD12的個人深入了解
編輯：admin 最后修改時間：2018-05-19
